2013年曲靖市招聘教师高中教育岗位(数学)考试大纲
2013-05-28来源:曲靖市教育局
2013年曲靖市教育系统公开招聘教师考试
专业知识 教法技能 大纲
数 学(高中教育岗位)
一、考试性质
曲靖市教育系统公开招聘教师考试属选拔性考试。教育行政部门根据教育事业改革和发展的需要,考查、考核考生从事教师工作的专业知识、教育教学能力,按招考录用计划择优录用。因此,考试具有较高的信度、效度、区分度和一定的难度。
二、考试形式与试卷结构
考试形式:闭卷,笔试。“专业知识”满分100分,考试用时100分钟;“教法技能”满分50分,考试用时50分钟。二者合卷满分共150分,考试限定用时150分钟。
试题类型:“专业知识”的题型为单项选择题、填空题、解答题;“教法技能”的题型为单项选择题、填空题、简答与分析题、教材分析与教学设计题。
三、考试内容
专业知识
1.平面向量:向量,向量的加法与减法,实数与向量的积,平面向量的坐标表示,线段的定比分点,平面向量的数量积,平面两点间的距离,平移。
2.集合、简易逻辑:集合,子集,补集,交集、并集;逻辑联结词,四种命题,充分条件和必要条件。
3.函数:映射,函数,函数的单调性、奇偶性、极值与最大(小)值;复合函数和反函数,互为反函数的函数图象间的关系;指数概念的扩充,有理指数幂的运算性质,指数函数;对数,对数的运算性质,对数函数;幂函数;函数的应用。
4.不等式:不等式,不等式的基本性质,不等式的证明,不等式的解法,含绝对值的不等式。
5.三角函数:角的概念的推广,弧度制;任意角的三角函数,单位圆中的三角函数线,同角三角函数的基本关系,正弦、余弦的诱导公式;两角和与差的正弦、余弦、正切,倍角的正弦、余弦、正切;三角恒等变形;正弦函数、余弦函数的图象和性质,周期函数,函数的图象;正弦定理、余弦定理,斜三角形的解法。
6.数列:数列;等差数列及其通项公式,等差数列前n项和的公式;等比数列及其通项公式,等比数列前n项和的公式。
7.排列、组合、二项式定理:分类计数原理与分步计数原理;排列、排列数公式;组合、组合数的两个性质;二项式定理,二项展开式的性质。
8.极限与连续:数学归纳法,数学归纳法应用;数列的极限与无穷大量;极限与连续,函数的极限,极限的四则运算;函数的连续性。
9.单变量微分学
(1)导数与微分,导数的定义及几何意义,简单函数的导数,求导法则,复合函数求导法,微分及其运算,隐函数及参数方程所表示的函数的求导法,高阶导数与高阶微分。
(2)微分学基本定理及导数的应用:中值定理,函数的单调性、凸性与极值、最大值、最小值。
10.单变量积分学
(1)不定积分:不定积分的概念及运算法则,不定积分的计算。
(2)定积分:定积分的概念,定积分存在的条件,定积分的性质,定积分的计算。
(3)定积分应用和近似计算:平面图形的面积,体积,平均值、功。
11.级数
函数项级数,幂级数,函数的幂级数展开。
12.多变量微积分学
(1)多变量的微分学,偏导数和全微分,偏导数和全微分的概念,复合函数偏导数的链式法则,由方程(组)所确定的函数的求导法,空间曲线的切线与法平面,曲面的切平面与法线。
(2)多变量积分学:二重积分、三重积分的定义和性质,重积分的计算及应用,二重积分的计算、三重积分的计算。
13.数系的扩张与复数的引入:复数的基本概念及复数相等的充要条件,复数的代数表示法及其几何意义,复数代数形式的四则运算、复数代数形式的加减运算的几何意义。
14.多项式
数域,一元多项式,整除的概念,最大公因式,因式分解定理,重因式,多项式函数,复系数与实系数多项式的因式分解。
15.行列式
排列,n级行列式,n级行列式的性质,行列式的计算,应用行列式解线性方程组(克拉默法则)。
16.矩阵
矩阵的概念,矩阵的秩,矩阵的运算,矩阵乘积的行列式与秩,矩阵的逆,矩阵的转置。
17.直线、平面、简单几何体:平面及其基本性质,平面图形,直观图的画法;平行直线,对应边分别平行的角,异面直线所成的角,异面直线的公垂线,异面直线的距离;直线和平面平行的判定与性质,直线和平面垂直的判定与性质;点到平面的距离,斜线在平面上的射影,直线和平面所成的角;三垂线定理及其逆定理;平行平面的判定与性质,平行平面间的距离;二面角及其平面角,两个平面垂直的判定与性质;多面体,正多面体,棱柱,棱锥,球。
18.解析几何
(1)平面解析几何
①直线和圆的方程:直线的倾斜角和斜率,直线方程的两点式、点斜式、截距式,直线方程的一般式;两条直线平行与垂直的条件;两条直线的交角,点到直线的距离;用二元一次不等式表示平面区域,简单的线性规划问题;曲线与方程的概念,由已知条件列出曲线方程;圆的标准方程和一般方程、圆的参数方程。
②圆锥曲线方程:椭圆及其标准方程,椭圆的简单几何性质,椭圆的参数方程;双曲线及其标准方程,双曲线的简单几何性质;抛物线及其标准方程,抛物线的简单几何性质。
(2)空间解析几何
①向量代数
向量及其线性运算,仿射坐标系及直角坐标等,向量的内积,向量的外积,向量的混合积。
②空间的平面和直线
仿射坐标系中平面的方程,两平面的相关位置,直角坐标系中平面的方程,点到平面的距离,直线的方程,直线、平面间的相关位置,点、直线和平面之间的度量关系。
③常见曲面
球面和旋转面,柱面和锥面,二次曲面。
19.概率论与数理统计
(1)随机事件与概率
随机事件及其运算,概率的定义及其确定方法,概率的性质,条件概率,独立性。随机事件的概率,等可能事件的概率,互斥事件有一个发生的概率,相互独立事件同时发生的概率。
(2)随机变量及其分布
随机变量及其分布,随机变量的数学期望,随机变量的方差与标准差;抽样方法,总体分布的估计,正态分布,线性回归;常用离散分布,常用连续分布。
(3)统计量及其分布
总体与样本,样本数据的整理与显示,统计量及其分布。
教法技能(数学教学)
1.《普通高中课程方案》:普通高中教育的培养目标;普通高中课程结构;普通高中课程内容选择的原则。
2.普通高中《数学课程标准》:普通高中数学课程的性质;普通高中数学课程的基本理念;普通高中数学课程框架;普通高中数学课程目标。
3.明确教师不仅是知识的传授者,而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者。
以学生为本,指导学生合理选择课程、制定教学和学习计划;帮助学生打好基础,发展能力;注重联系实际,提高对数学整体的认识;注重数学知识与实际的联系,发展学生的应用意识和能力;关注数学的文化价值,促进学生科学观的形成;改善教与学的方式,使学生主动地学习;恰当应用现代信息技术,提高教学质量;正确评价学生的数学基础知识和基本技能;实施促进学生发展的多元评价;根据学生的不同选择进行评价。
4.数学教学方法的启发式原则,传统教学方法——讲解法、谈论法、练习法、讲练结合法、教具演示法等的讲解和运用,教学方法的改革与创新。
5.中学数学教学原则:抽象与具体相结合的原则;理论与实际相结合的原则;严谨性与量力性相结合的原则;数与形相结合的原则;传授知识与培养能力相结合的原则;巩固与发展相结合的原则。
6.中学数学的逻辑基础:数学概论;数学命题;逻辑思维的基本规律;数学推理;数学证明。
7.数学基础知识的教学与基本能力的培养:数学概念的教学;数学命题的教学;数学思想方法的教学;解题的教学;能力的培养。
8.数学教学的基本功:组织教材的基本功;数学解题的基本功;运用数学手段与方法的基本功;组织教学的基本功;中学数学教学评价、命题的基本功;参予数学教学研究的基本功。
9.制定高中数学教学中的学期、单元、章节教学计划;依据教学内容和学生实际备课、上课、辅导、批改作业、学生成绩考核,进行教学设计,编写教案、学案和说课案;收集教学过程中的反馈信息,指导、改进、调整教学。
四、考试要求
专业知识
1.知识要求:知识是指本大纲中所列考试内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法。对知识的要求要达到(1)理解和掌握、(2)灵活和综合运用、(3)全面系统把握知识的相互联系和规律三个层次。对于考试内容中所列高中数学知识要求达到(1)、(2)、(3)层次;大学数学知识要求达到(1)、(2)层次要求。
(1)理解和掌握:要求对所列考试内容有较深刻的理论认识,能够解释、举例或变形、判断,并能利用知识解决有关问题。
(2)灵活和综合运用:要求系统掌握考试内容的内在联系,能运用所列内容分析和解决较为复杂的或综合性的问题。
(3)全面、系统把握知识的相互联系和规律:要求清晰理解考试内容中初等数学、高等数学的知识间的相互联系、规律,能用较高的观点分析中学数学知识中的有关问题,阐述其原理和规律。
2.能力要求:能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识。
(1)思维能力:能深刻地理解问题和资料,并进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括;能熟练地应用类比、归纳进行推理,能合乎逻辑地、准确地进行表述。
(2)运算能力:深刻理解法则、公式的原理和推理依据、过程,运用法则、公式进行正确运算、变形和数据处理,根据问题的条件,寻找与设计合理、简捷的运算途径;根据要求对数据进行估计和近似计算;对计算结果的正误能够进行正确判断和解释。
(3)空间想象能力:具备完整的空间观念,根据条件作出图形,根据图形想象出直观图象;正确分析图形中的基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合与变换;用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。
(4)实践能力:能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题;能深刻理解对问题陈述的材料,并对所提供的信息资料进行科学、合理、系统的归纳、整理和分类,熟练地将实际问题抽象成数学问题,建立正确的数学模型;应用相关的数学方法解决问题并加以验证,并能用准确的数学语言表述和说明。
(5)创新意识:对新颖的信息、情境和设问,选择有效的方法和手段分析信息,综合与灵活地应用所学数学知识、思想和方法,进行独立的思考、探索和研究,提出解决问题的思路,创造性地解决问题。
3.数学修养要求:数学修养指对数学本质的理解及应用数学思想方法、知识解决学习、工作、生活中的问题的意识。
(1)要求考生具有一定的数学视野、认识数学的科学价值和人文价值,崇尚数学的理性精神,形成审慎思维的习惯,体会数学的美学意义。
(2)深刻理解数学的高度的抽象性、严谨的逻辑性、广泛的运用性等主要特征,并能运用到学习及教学活动之中。
(3)通过系统的数学知识的学习,理解数学教学的实用功能、育人功能和文化功能。
4.数学考试要求:充分体现在考查基础知识的基础上,注重对数学思想和方法的考查,注重对数学能力的考查,注重展现数学的科学价值和人文价值,同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性,重视试题间的层次性,合理调控综合程度,坚持多角度、多层次的考查,努力实现综合素养的要求。
教法技能(数学教学)
1.了解《普通高中课程方案》的主要内容,明确数学学科在高中教育教学中的地位和作用。
2.熟悉《普通高中数学课程标准》的主要内容,明确其各部分内容间的关系及各部分内容的地位和作用。
3.基本掌握高中数学教学的基本原则和基本方法。
4.能够依据教学内容及《普通高中数学课程标准的要求》,选择适当的教学方法进行课堂教学设计,编写教案和说课案,进行实际教学。
5.依据课程标准、教学内容和要求,正确、科学地评价学生学业成绩,指导学生学习,促进学生发展。
五、题型示例
专业知识
一、单项选择题
1.函数的最大值为 ( )
A.5 B.4 C.3 D.7
2.设变量x、y满足约束条件,则z=x+3y的最大值为 ( )
A.6 B.5 C.4 D.3
3.已知球的半径为5,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆,若两圆的公共弦长为8,则两圆的圆心距等于 ( )
A.2 B.√3 C.3 D.4
4.若函数,在x=0处连续,则A= ( )
A.1 B.e C.√e D.e2
5.曲面x2-4y2=8z是 ( )
A.双曲抛物面 B.椭圆抛物面 C.双曲柱面 D.锥面
6.若函数f(x)在x=x0处可导,则等于 ( )
A. B. C. D.
7.计算 = ( )
A.2 B.1 C.1/2 D.0
二、填空题
8.设Sn是公差不为0的等差数列 {an} 的前n项的和,且S1、S2、S4成等比数例,则a2/a1 .
9.已知a、b为不垂直的异面直线,α是一个平面,则a、b在α上的射影可能是:①两条平行的直线;②两条互相垂直的直线;③同一条直线;④一条直线及其外一点.
在上面的结论中,正确的是 .(写出所有正确结论的编号)
10.函数f(x)=cosx在R上展开成幂级数为:
cosx= .
11.若,则y、 .
12.交换二重积分的积分次序后,I= .
三、解答题
13.若 ,求它的逆矩阵A-1.
14.已知:
15.在一块倾斜放置的矩形木板上钉着一个形如“等腰三角形”的九行铁钉,钉子之间留有空隙作为通道,自上而下第一行2个铁钉之间有1个空隙,第2行3个铁钉之间有2个空隙……第9行10个铁钉之间有9个空隙(如图所示).一个玻璃球通过第一行的空隙向下滚动,玻璃球碰到第二行居中的铁钉后以相等的概率滚入第2行的左空隙或右空隙.以后玻璃球按类似方法继续往下滚动,落入第9行的某一个空隙后,最后掉入木板下方的相应球槽内.玻璃球落入不同球槽得到不同的分数ξ在图中给出,求Eξ(结果保留两位有效数字).
16.计算,其中D是由x轴、y轴及直线x+y=2所围成的区域.
17.设双曲线C:>0)与直线L:x+y=1相交于两个不同的点A、B.
(1)求a的取值范围和双曲线C的离心率e的取值范围;
(2)设直线L与y轴的交点为P,且,求a的值.
18.用ε—δ方法证明:.
教法技能(数学教学)
一、单项选择题
1.“无限小数叫做无理数”这个定义的错误是 ( )
A.定义项和被定义项的外延不相等 B.定义循环
C.定义不简明 D.定义项含糊不清
2 “等腰三角形底角相等”的逆命题正确的是 ( )
A.底角不相等的三角形不是等腰三角形
B.底角相等的三角形是等腰三角形
C.有两个角相等的三角形是等腰三角形
D.如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等
3.下列说法正确的是 ( )
A.等腰三角形与直角三角形这两个概念间的关系是属种关系
B.矛盾律、排中律在数学论证中是反证法的逻辑基础
C.是因式分解
D.平角是一条直线
4.进行“分式基本性质”的教学时,先复习分数的基本性质后,再对照着讲分式的基本性质.这个导入实例,采用的导入方法是 ( )
A.创设情景导入法 B.悬念导入法 C.类比导入法 D.发现导入法
二、填空题
5.在一门科学理论中, 的思维过程,叫做逻辑证明,也称论证.
6.定义“如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列叫做等差数列”中,本质属性是 ,
种差是 ,
与名称最邻近的属概念是 .
7.对什么是教学方法有不同的提法,但基本点是一致的,其共同点体现在 .
8.《高中数学课程标准》的基本理念是要突出数学课程的基础性、_________、__________、___________.
三、简答与分析题
9.简答:数学概念教学的主要目标.
10.请用函数思想解释二次函数y=ax2+bx+c与二次方程ax2+bx+c=0和二次不等式ax2+bx+c>0之间的关系(其中a,b,c常数,a≠0).
四、教学设计题
11.以下列命题作为高一解题教学的一个课题:
“若p:-2<a<0, 0<b<1, q: 关于x的方程x2+ax+b=0有两个小于1的正根,则p是q的什么条件?并说明理由.”
请你根据解题教学的基本要求:
(1)拟定教学目标;
(2)分析重点、难点;
(3)设计出主要教学流程或教学要点.
参考书目:
1.《普通高中课程方案(实验)》,中华人民共和国教育部制订,人民教育出版社。
2.《普通高中数学课程标准(实验)》,中华人民共和国教育部制订,人民教育出版社。
3.现行普通高中数学教科书。
4.高等师范院校使用的《数学分析》、《解析几何》、《高等代数》、《概率论与数理统计》等相关教材。