数 学

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2014年曲靖市教育系统公开招聘教师考试

专业知识 教法技能 大纲

数 学（初中教育岗位）

曲靖市教育局

 

一、考试性质

曲靖市教育系统公开招聘教师考试属选拔性考试。教育行政部门根据教育事业改革和发展的需要，考查、考核考生从事教师工作的专业知识、教育教学能力，按招考录用计划择优录用。因此，考试具有较高的信度、效度、区分度和一定的难度。

二、考试形式与试卷结构

考试形式：闭卷，笔试。“专业知识”满分100分，考试用时100分钟；“教法技能”满分50分，考试用时50分钟。二者合卷满分共150分，考试限定用时150分钟。

试题类型：“专业知识”的题型为单项选择题、填空题、解答题；“教法技能”的题型为单项选择题、填空题、简答与分析题、教材分析与教学设计题。

三、考试内容

专业知识

1．数与代数

（1）数与式：有理数，实数，代数式，整式与分式。

（2）方程与不等式：方程与方程组，不等式与不等式组。

（3）函数：数量关系和变化规律，函数，一次函数，反比例函数，二次函数。

2．平面向量：向量，向量的加法与减法，实数与向量的积，平面向量的坐标表示，线段的定比分点，平面向量的数量积，平面两点间的距离，平移。

3．集合、简易逻辑：集合，全集，子集，补集，交集、并集；逻辑联结词，四种命题，充分条件和必要条件。

4．函数：映射，函数，函数的单调性，奇偶性，极值与最大（小）值；复合函数和反函数，互为反函数的函数图象间的关系；指数概念的扩充，有理指数幂的运算性质，指数函数；对数，对数的运算性质，对数函数；幂函数；函数的应用。

5．不等式：不等式，不等式的基本性质，不等式的证明，不等式的解法，含绝对值的不等式。

6．三角函数：角的概念的推广，弧度制；任意角的三角函数，单位圆中的三角函数线，同角三角函数的基本关系，正弦、余弦的诱导公式；两角和与差的正弦、余弦、正切,倍角的正弦、余弦、正切；正弦函数、余弦函数的图象和性质、周期函数、函数的图象；正弦定理、余弦定理，斜三角形的解法。

7．数列：数列；等差数列及其通项公式，等差数列前n项和的公式；等比数列及其通项公式，等比数列前n项和的公式。

8．排列、组合、二项式定理：分类计数原理与分步计数原理；排列、排列数公式；组合、组合数的两个性质；二项式定理，二项式展开式的性质。

9．极限与连续：数学归纳法，数学归纳法应用；数列的极限；极限与连续，数列极限与无穷大量；函数的极限；极限的四则运算；函数的连续性。

10．导数与微分：导数的概念，导数的几何意义，简单函数的导数；求导法则，复合函数求导法，基本导数公式；微分及其运算，高阶导数与高阶微分；导数的应用——函数的单调性、凸性和极值、函数的最大值和最小值。

11．积分：不定积分的概念及运算法则，不定积分的计算；定积分的概念，定积分的计算；定积分的应用——平面图形的面积。

12．多变量微积分学：偏导数和全微分，偏导数的定义，会求简单函数的偏导数；全微分的定义，会求简单函数的全微分；高阶偏导数与高阶全微分，会求简单函数的二阶偏导数及二阶全微分；二重积分的定义和性质，二重积分的计算。

13．数系的扩充——复数：复数的概念，复数的加法和减法，复数的乘法和除法；数系的扩充。

14．高等代数

（1）多项式：数域，一元多项式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理。

（2）行列式：行列式的计算，应用行列式解线性方程组（克拉默法则）。

（3）矩阵：矩阵的概念，矩阵的秩，矩阵的运算。

15．空间与图形

（1）图形的认识：点、线、面，角，相交线与平行线，三角形，四边形，圆，尺规作图，视图与投影。

（2）图形变换：图形的轴对称，图形的平移，图形的旋转，图形的相似。

（3）图形与坐标：平面直角坐标系，点的坐标，建立适当的直角坐标系，图形变换与点的坐标的变换。

（4）图形与证明：证明的必要性，定义、命题、逆命题、定理的含义，反证法、综合法证明及其格式，证明相关的重要命题，欧几里得《原本》及演绎体系认识。

16．直线、平面、简单几何体：平面及其基本性质，平面图形，直观图的画法；平行直线，对应边分别平行的角，异面直线所成的角，异面直线的公垂线，异面直线的距离；直线和平面平行的判定与性质，直线和平面垂直的判定与性质，点到平面的距离，斜线在平面上的射影，直线和平面所成的角，三垂线定理及其逆定理；平行平面的判定与性质，平行平面间的距离，二面角及其平面角，两个平面垂直的判定与性质；多面体，正多面体，棱柱，棱锥，球。

17．解析几何

（1）平面解析几何

①直线和圆的方程：直线的倾斜角和斜率，直线方程的两点式、点斜式、截距式及一般式；两条直线平行与垂直的条件；两条直线的交角，点到直线的距离；用二元一次不等式表示平面区域，简单的线性规划问题；曲线与方程的概念，由已知条件列出曲线方程；圆的标准方程和一般方程、圆的参数方程。

②圆锥曲线方程：椭圆及其标准方程，椭圆的简单几何性质，椭圆的参数方程；双曲线及其标准方程，双曲线的简单几何性质；抛物线及其标准方程，抛物线的简单几何性质。

（2）空间解析几何

①向量代数：向量及其线性运算，仿射坐标系及直角坐标系，向量的内积。

②空间的平面和直线：仿射坐标系中平面的方程，两平面的相关位置；直角坐标系中平面的方程，点到平面的距离；直线的方程，直线、平面间的相关位置；点、直线和平面之间的度量关系。

③常见曲面：球面，柱面，椭球面。

18．统计与概率

（1）统计：处理较为复杂的统计数据，抽样、总体、个体、样本，统计图，加权平均数及计算，极差、方差及其计算，频数、频率、频数分布、频数分布表、频数分布直方图和频数折线图，问题解决。

（2）概率：随机事件及其运算，概率的定义及其确定方法，概率的性质，随机事件的概率，等可能事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件同时发生的概率，独立重复试验。

（3）概率与统计：离散型随机变量的分布率，离散型随机变量的期望值和方差；抽样方法，总体分布的估计，正态分布，线性回归。

教法技能（数学教学）

1．《义务教育数学课程标准（2011年版）》：初中数学教育的培养目标；初中数学课程的基本理念；课程内容的设计思路及总体目标、学段目标。

2．《义务教育数学课程标准（2011年版）》：初中数学课程的内容标准及数学课程内容框架，各部分知识的具体目标；课程实施建议（教学建议，评价建议，教材编写建议）。

3．明确教师不仅是知识的传授者，而且是学生学习的引导者、组织者和合作者。

以学生为本，制定教学和学习计划；帮助学生打好基础，发展能力；注重联系实际，提高对数学整体的认识；注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力；关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成；改善教与学的方式，使学生主动地学习；恰当应用现代信息技术，提高教学质量；正确评价学生的数学基础知识和基本技能；实施促进学生发展的多元评价。

4．数学教学方法的启发式原则，传统教学方法——讲解法、谈论法、练习法、讲练结合法、教具演示法等的讲解和运用，教学方法的改革与创新。

5．中学数学教学原则：抽象与具体相结合的原则；理论与实际相结合的原则；严谨性与量力性相结合的原则；数与形相结合的原则；传授知识与培养能力相结合的原则；巩固与发展相结合的原则。

6．中学数学的逻辑基础：数学概论；数学命题；逻辑思维的基本规律；数学推理；数学证明。

7．数学基础知识的教学与基本能力的培养：数学概念的教学；数学命题的教学；数学思想方法的教学；解题的教学；能力的培养。

8．数学教学的基本功：组织教材的基本功；数学解题的基本功；运用数学手段与方法的基本功；组织教学的基本功；中学数学教学评价命题的基本功；参予数学教学研究的基本功。

9．制定初中数学教学中的学期、单元、章节教学计划；依据教学内容和学生实际备课、上课、辅导、批改作业、学生成绩考核，进行教学设计，编写教案、学案和说课案；收集教学过程中的反馈信息，指导、改进、调整教学。

四、考试要求

专业知识

1．知识要求：知识是指本大纲中所列考试内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法。对知识的要求要达到（1）理解和掌握、（2）灵活和综合运用、（3）全面系统把握知识的相互联系和规律三个层次。对于考试内容中所列初中数学知识要求达到（1）、（2）、（3）层次；高中数学知识要求达到（1）（2）层次；大学数学知识要求达到（1）层次要求。

（1）理解和掌握：要求对所列考试内容有较深刻的理论认识，能够解释、举例或变形、判断，并能利用知识解决有关问题。

（2）灵活和综合运用：要求系统掌握考试内容的内在联系，能运用所列内容分析和解决较为复杂的或综合性的问题。

（3）全面、系统把握知识的相互联系和规律：要求清晰理解考试内容中初等数学、高等数学的知识间的相互联系、规律，能用较高的观点分析中学数学知识中的有关问题，阐述其原理和规律。

2．能力要求：能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识。

（1）思维能力：能深刻地理解问题和资料，并进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；能熟练地应用类比、归纳进行推理，能合乎逻辑地、准确地进行表述。

（2）运算能力：深刻理解法则、公式的原理和推理依据、过程，运用法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；根据问题的要求，对数据进行估计和近似计算；对计算结果的正误能够进行正确判断和解释。

（3）空间想象能力：具备完整的空间观念，根据条件作出图形，根据图形想象出直观图象；正确分析图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。

（4）实践能力：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题；能深刻理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行科学、合理、系统的归纳、整理和分类，熟练地将实际问题抽象成数学问题，建立正确的数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用准确的数学语言表述和说明。

（5）创新意识：对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段分析信息，综合与灵活地应用所学数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。

3．数学修养要求：数学修养指对数学本质的理解及应用数学思想方法、知识解决学习、工作、生活中的问题的意识。

（1）要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义。

（2）深刻理解数学的高度的抽象性、逻辑的严谨性、广泛的运用性等主要特征，并能运用到学习及教学活动之中。

（3）通过系统的数学知识的学习，理解数学教学的实用功能、育人功能和文化功能。

数学考试要求，应充分体现在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现综合素养的要求。

教法技能（数学教学）

1．了解《义务教育数学课程标准（2011年版）》的基本理念、设计思路、课程总体目标及学段目标，明确数学学科在初中教育教学中的地位和作用。

2．熟悉《义务教育数学课程标准（2011年版）》初中学段（7—9年级）内容标准的主要内容，明确各部分内容间的关系及各部分内容的地位和作用。

3．基本掌握初中数学教学的基本原则和基本方法。

4．能够依据教学内容及《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求，选择适当的教学方法进行课堂教学设计，编写教案和说课案，进行实际教学。

5．依据课程标准、教学内容和要求，正确、科学地评价学生学业成绩，指导学生学习，促进学生发展。

五、题型示例

专业知识

一、单项选择题

1．若反比例函数的图象经过点（-1，2），则一次函数y=kx+2的图象不过 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．张某以平均每条a元的价格买了三条鱼，又以平均每条b元的价格买了二条鱼，后来以每条(a+b)/2的均价把鱼全部卖出，结果发现亏了钱，原因是 （ ）

A．a=b B．a＞b C．a＜b D．与a和b的大小无关

3．在△ABC与△A₁B₁C₁中，若AB=A₁B₁，AC=A₁C₁，∠B＝∠B₁，则△ABC与△A₁B₁C₁一定 （ ）

A．全等 B．相似 C．面积相等 D．以上三个选项都不对

4．若函数 在x=0处连续，则A等于 （ ）

A．2 B．1 C．1/2 D．0

5．平面2x-y+3z=6 在x、y、z轴上的截距分别为a、b、c，则 （ ）

6．若积分区域为D：4≤x2+y2≤9，则等于 （ ）

A．9π B．5π C．4π D．3π

7．矩阵 的秩为 （ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题

8．若，则a-2b²=．

9．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝8cm，BD=6cm，则梯形的高为cm．

10．若f(x)=sin²3x，则f^、(x)=．

11．∫sin²xdx=．

12．函数f(x)=e^x在R上展开成幂级数为e^x=．

三、解答题

13．已知：u=xy²+sin(x²+y²)，求．

14．计算不定积分：I=∫e^xcos xdx．

15．篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球1次的得分ζ的期望．

16．已知矩阵．求矩阵C=AB，并求C的逆矩阵C^-1．

17．如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC中点D，且DE⊥AC.

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若∠C=30°，CD=10cm，

求⊙O的半径．

18．用ε— N方法证明：．

教法技能（数学教学）

一、单项选择题

1．“不相交的两条直线叫做平行线”这个定义的错误是 （ ）

A．外延过宽 B．定义不简明 C．外延过窄 D．定义循环

2．数学概念教学过程一般分成的几个阶段是 （ ）

A．理解——运用——强化 B．熟悉——运用——延伸

C．引入——理解——运用 D．剖析——理解——强化

3．有利于教师及时获得反馈信息的教学方法是 （ ）

A．讲解法 B．谈话法 C．演示法 D．程序教学法

4．数学教学中要培养的基本技能是 （ ）

A．能解综合性的难题 B．善于与同学进行数学交流

C．会背诵教学内容 D．能按一定的程序和步骤会算、会画图、会简单推理

二、填空题

5．逻辑学对概念是这样说的：____________________________________叫做概念.

6．“仅有一组对边平行的四边形叫做梯形”的定义是________________的定义方式.其中，本质属性是，种差是___________________.

7．命题“若a=0或b=0，则ab=0”的逆否命题是_______________________.

8．义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现___________________________；；__________________________________.

三、简答与分析题

9．简答：数学命题教学的基本要求.

10．一般来说，学生的起点能力分析包括三个方面：（1）对学生预备技能的分析；（2）对学生目标技能的分析；（3）对学生学习态度的分析。试以“三角形的高”对学生的预备技能进行分析.

四、教学设计题

11．根据启发式教学原则和“再创造”的教学原则，请你设计在讲“平行四边形的概念”时的主要教学过程.

参考书目：

1．《义务教育数学课程标准（2011年版）》（7～9年级），中华人民共和国教育部制订，北京师范大学出版社出版。

2．义务教育课程标准实验教科书数学（7—9年级）。

3．现行普通高中数学教科书。

4．高等师范院校使用的《数学分析》、《解析几何》、《高等代数》、《概率论与数理统计》等相关教材。